Question

8．回旋加速器D型盒中央為質(zhì)子源，D型盒間的交變（方波）電壓為U=2×10⁴V，靜止質(zhì)子經(jīng)電場加速后，進(jìn)入D型盒，其最大軌道半徑R=1m，磁感應(yīng)強度B=0.5T，質(zhì)子質(zhì)量m=1.67×10^-27kg，電荷量e=1.6×10^-19C．求：
（1）質(zhì)子最初進(jìn)入D型盒的動能多大？
（2）質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動能多大？
（3）交變電源的頻率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)質(zhì)子在電場力作用下，被加速，由動能定理，即可求解；
（2）根據(jù)運動半徑等于R，結(jié)合牛頓第二定律與向心力，即可求解；
（3）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，即可求出運動的周期，從而確定交流電源的周期．

解答 解：（1）質(zhì)子在電場中被加速，根據(jù)動能定理，
則有最初進(jìn)入下方D型盒的動能：E_k=eU=1.6×10^-19C×2×10⁴V=3.2×10^-15J；
（2）根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 得，粒子出D形盒時的速度v_m=$\frac{qBR}{m}$，
則粒子出D形盒時的動能E_km=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$=$\frac{（1.6×1{0}^{-19}）^{2}×0．{5}^{2}×{1}^{2}}{2×1.67×1{0}^{-27}}$=1.9×10^-12 J；
（3）由洛倫茲力提供向心力，則有：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
而T=$\frac{2πr}{v}$，所以粒子在磁場中運行周期為T=$\frac{2πm}{eB}$；
因一直處于加速狀態(tài)，則磁場中的周期與交流電源的周期相同，
即為：T=$\frac{2πm}{eB}$
那么交變電源的頻率f=$\frac{eB}{2πm}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×0.5}{2×3.14×1.67×1{0}^{-27}}$=7.6×10⁶Hz；
答：
（1）質(zhì)子最初進(jìn)入D型盒的動能3.2×10^-15J；
（2）質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動能1.9×10^-12 J；
（3）交變電源的頻率7.6×10⁶Hz．

點評 考查粒子做勻速圓周的周期公式與半徑公式的應(yīng)用，掌握牛頓第二定律，注意交流電源變化周期與粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)周期的關(guān)系．