Question

6．如圖所示，一個質(zhì)量為0.5kg的小球，用0.4m長的輕桿栓住在豎直面內(nèi)作圓周運動，求：（g=10m/s²）
（1）當小球在圓下最低點速度為4$\sqrt{2}$m/s時，環(huán)受的拉力是多少？方向怎樣？
（2）當小球在圓上最高點速度為4m/s時，輕桿受球的拉力又是多少？方向怎樣？

Answer 1

分析 （1）在最低點時，小受到重力和豎直向上的拉力，$F-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，代入數(shù)據(jù)可以計算出此時受到的拉力．
（2）桿對小球的作用力為零時，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的速度．根據(jù)小球在最高點，徑向的合力提供向心力，求出桿子的張力大小，再根據(jù)牛頓第三定律判斷桿子對小球的作用力．

解答 解：（1）在最低點時，小受到重力和豎直向上的拉力，合力提供向心力，有：$F-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得：$F=mg+m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$=$0.5×10+0.5×\frac{32}{0.8}N=35N$
（2）在最高點，桿對小球的作用力為零時，重力提供向心力，有mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，得此時的速度為：${v}_{0}=\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$
實際的速度4m/s＞2m/s，說明此時輕桿對小球施加向下的拉力，合力提供向心力，有：$F+mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
得：$F=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}-mg=0.5×\frac{{4}^{2}}{0.4}-0.5×10$N=15N．
根據(jù)牛頓第三定律，輕桿受球的拉力是15N，方向豎直向上．
答：（1）當小球在圓下最低點速度為4$\sqrt{2}$m/s時，環(huán)受的拉力是35N，方向豎直向上．
（2）當小球在圓上最高點速度為4m/s時，輕桿受球的拉力又是15N，方向豎直向上．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，知道桿子拉小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，在最高點的不受力臨界情況．