Question

【題目】如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系xoy中，x軸的上方有寬度為a、垂直于紙面向外的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸下方存在一周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)，規(guī)定沿+y方向?yàn)殡妶?chǎng)正方向。一質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，t=0時(shí)刻在電場(chǎng)中y軸上的某點(diǎn)由靜止釋放。不計(jì)離子重力。

⑴若x軸下方的周期性變化的電場(chǎng)如圖乙所示（E0、T已知），離子恰好在t=0.5T時(shí)通過(guò)x軸并能夠從勻強(qiáng)磁場(chǎng)上邊界穿出磁場(chǎng)，求離子通過(guò)x軸時(shí)的速度大小和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿(mǎn)足的條件。

⑵若在如圖乙所示的電場(chǎng)中，離子在y軸上的A點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）由靜止釋放，在電場(chǎng)中經(jīng)過(guò)n個(gè)周期正好到達(dá)x軸，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后又回到電場(chǎng)中。已知離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于2T，A點(diǎn)到x軸的距離和離子回到電場(chǎng)中后沿-y軸方向運(yùn)動(dòng)的最大距離相等。求A點(diǎn)到x軸的距離和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的可能值。

⑶若在x軸上固定一厚度不計(jì)的特殊薄板，使離子每穿過(guò)一次x軸后電荷量不變，動(dòng)能變?yōu)榇┻^(guò)前的倍。x軸下方的周期性變化的電場(chǎng)示意圖如圖丙所示，當(dāng)離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)方向沿+y方向，當(dāng)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)方向沿-y方向。x軸上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，離子在y軸上由靜止釋放時(shí)與x軸間距也為a，且離子不會(huì)從勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上邊界穿出。求離子能夠到達(dá)的橫坐標(biāo)x的最大值和離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2）或（3）

【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中一直加速，在t=0.5T時(shí)通過(guò)x軸時(shí)其速度：

離子在0-T/2內(nèi)勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小分為

離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

r>a

得：

⑵離子在-T內(nèi)的加速度大小為

離子在第n個(gè)周期內(nèi)位移:

前時(shí)間內(nèi)：

后時(shí)間內(nèi)：

A點(diǎn)到x軸的距離

離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：

由題意可知：離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 (k=0、1)

得：磁感應(yīng)強(qiáng)度B的可能值：或者

（3）離子在y軸上由靜止釋放到達(dá)x軸時(shí)速度：

歷時(shí)

由題意可知，離子在y軸上方第1、2、3……n次做半圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小分別為

、、……

離子能夠到達(dá)的x軸的最大值：

當(dāng)n→∞時(shí)，

由題意可知，離子在y軸上方第1、2、3……n次做半圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)x軸后速度大小分別為、、……

離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：

當(dāng)n→∞時(shí)，