Question

如圖所示，在豎直放置的半徑為R的光滑弧形絕緣細管的圓心處放一點電荷，將質(zhì)量為m，帶電荷量為q的小球從圓弧管水平直徑的端點A由靜止釋放，當小球沿細管下滑到最低點時，對細管的上壁的壓力恰好與球重相同．試求：
（1）小球沿細管下滑到最低點時的速度大��；
（2）圓心處的電荷在圓弧管內(nèi)產(chǎn)生的電場的場強大�。�

Answer 1

分析：（1）對小球從A到B運用動能定理，求出小球在B點時的速度．
（2）小球做圓周運動時沿半徑方向上的合力提供向心力，在B點，運用牛頓第二定律求出B點的電場強度，點電荷的產(chǎn)生的電場在AB弧中點處的電場強度于B點的場強大小相等．

解答：解：（1）由A到最低點B，受力分析，重力、彈力與電場力，由于彈力及電場力與速度的方向總是垂直，則彈力與電場力不做功，
所以由動能定理得：mgR=

1

2

mv²-0
解得，v=

2gR

．
（2）在B點，對小球由牛頓第二定律得：qE-mg-N=m

v2

R

代入v解得：E=

4mg

q

．
點電荷Q形成的電場，由E=k

Q

r2

得到，等勢面上各處的場強大小均相等，即圓弧管內(nèi)產(chǎn)生的電場的場強大小E．
答：（1）小球沿細管下滑到最低點時的速度大小

2gR

；
（2）固定于圓心處的點電荷在AB弧中點處的電場強度大小為

4mg

q

．

點評：本題是動能定理和牛頓定律綜合的問題，考查學(xué)生的綜合運用能力．運用動能定理解題要合適地選擇研究過程列表達式求解．