Question

10．如圖所示，長L=0.5m，質(zhì)量可忽略的細(xì)繩，其一端固定在O點，上端連接著一個金屬零件A，A的質(zhì)量為1kg，它繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，取重力加速度g=10m/s²．在零件A通過最高點時，求解下列問題：
（1）若此時細(xì)繩對零件A沒有作用力，求零件A的速度大小；
（2）若此時零件A的速度大小為3m/s，求此時零件A對繩的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）在最高點，細(xì)繩對零件A沒有作用力，零件做圓周運動需要的向心力由重力提供，根據(jù)牛頓第二定律求解速度．
（2）在最高點，零件僅受重力與繩子的拉力，二力的合力提供向心力，列出牛頓第二定律方程解決．

解答 解：（1）對零件，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$
可得 v_A=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.5}$=$\sqrt{5}$m/s
（1）當(dāng)v_A′=3m/s時，由牛頓第二定律得：mg+T=m$\frac{{v}_{A}^{′2}}{L}$
得 T=m（$\frac{{v}_{A}^{′2}}{L}$-g）=1×（$\frac{{3}^{2}}{0.5}$-10）N=8N
此時零件A對繩的作用力的大小為8N，方向向下．
答：
（1）零件A的速度大小為$\sqrt{5}$m/s；
（2）此時零件A對繩的作用力的大小為8N，方向向下．

點評 本題關(guān)鍵找出向心力來源，再根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律聯(lián)立列式求解！