Question

16．如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1m，導軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R=2Ω的電阻．磁感應強度B=0.4T的勻強磁場方向與導軌平面垂直．質量為0.2kg，電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25．
（1）求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大��；
（2）當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，求該速度的大��；
（3）穩(wěn)定后電阻R消耗的功率為多大？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）導體棒開始向下滑動過程中，受到重力、軌道的支持力和滑動摩擦力，由牛頓第二定律求加速度．
（2）當導體棒勻速運動時，速度最大，由平衡條件和安培力公式求最大速度．
（3）求出穩(wěn)定時電路中的電流，再由P=I²R求解R的功率．

解答 解：（1）當ab剛開始運動時感應電流為零，導體棒所受的安培力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：
  mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入數(shù)值，得a=4m/s²
（2）ab的速度最大時，做勻速直線運動，合外力為0，則有
  mgsinθ=μmgcosθ+BIL
而 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$
可得 mgsinθ=μmgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
代入數(shù)值，得v_m=10m/s  
（3）由上可得 I=2A
電阻R消耗的功率 P=I²R=8W
答：
（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小為4m/s²；
（2）當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，金屬棒速度的大小為10m/s．
（3）穩(wěn)定后電阻R消耗的功率為8W．

點評 電磁感應中導體切割引起的感應電動勢在考試中涉及較多，應明確導體棒受力分析、功能關系等的靈活應用，注意平衡狀態(tài)的處理．