Question

【題目】為了解決快遞公司裝卸貨物時因拋擲造成物品損壞的問題，一位同學設(shè)計了如圖所示的緩沖轉(zhuǎn)運裝置。卸貨時貨車不動，緩沖車A緊靠貨車，轉(zhuǎn)運車B靠緊A。包裹C沿緩沖車A的光滑曲面由靜止滑下，經(jīng)粗糙的水平部分，滑上轉(zhuǎn)運車B并最終停在轉(zhuǎn)運車B上被運走，B的右端有一固定擋板。已知C與A、B水平面間的動摩擦因數(shù)均為1=0.3，緩沖車A與水平地面間的動摩擦因數(shù)為2=0.1，轉(zhuǎn)運車B與地面間的摩擦可忽略。A、B兩車的質(zhì)量均為M=40kg，兩車水平部分的長度均為L=3m。包裹C可視為質(zhì)點，重力加速度g取10m/s2。C與B的右擋板發(fā)生碰撞時損失的機械能可忽略。

（1）要求包裹C在緩沖車A上運動時A不動，則包裹C的質(zhì)量最大不超過多少？

（2）若某包裹的質(zhì)量為m=10kg，為使該包裹能停在轉(zhuǎn)運車B上，則該包裹釋放時的高度h應(yīng)滿足什么關(guān)系？

（3）若某次將m=10kg的包裹從2.7m高處釋放，則轉(zhuǎn)運車B的最大速度是多少（結(jié)果用根號表示）？

Answer 1

【答案】（1）20kg（2）0.9m<h<3.15m（3）

【解析】

(1)包裹C在車的水平面上滑動時的摩擦力：f1=1m1g

緩沖車A與地面間的摩擦力：f2=2(m1+M)g

緩沖車A不動的條件是：

即m1的最大值為：

mm=20kg

(2)設(shè)包裹從h1高處釋放時，剛好滑上轉(zhuǎn)運車B，根據(jù)動能定理：mgh1-1mgL=0

代入數(shù)據(jù)解得：

h1=0.9m

設(shè)包裹從h2高處釋放時，剛滑上轉(zhuǎn)運車時的速度為v，與擋板相碰后最終停在轉(zhuǎn)運車B的左端，共同運動的速度為V。根據(jù)動量守恒定律得：mv=(m+M)V

功能關(guān)系為：

解得： h2=3.15m

所以范圍為：0.9m<h<3.15m

(3)h3=2.7m時，包裹滑上轉(zhuǎn)運車B時得速度v0，包裹與擋板碰撞前得速度為v1，碰前B的速度為v2。

功能關(guān)系為：

根據(jù)動量守恒定律得：mv0=mv1+Mv2

功能關(guān)系為：

代入數(shù)據(jù)并整理得：

解得：

取“-”號時對應(yīng)包裹與擋板碰前轉(zhuǎn)運車的速度，取“+”號時對應(yīng)的即為包裹與擋板碰后轉(zhuǎn)運車的速度，此即轉(zhuǎn)運車運動中的最大速度且為：