Question

如圖所示，質(zhì)量為60kg的滑雪運動員，在傾角θ為37°的斜坡頂端，從靜止開始自由下滑50m到達(dá)坡底，用時5s，然后沿著水平路面繼續(xù)自由滑行，直至停止，不計拐角處能量損失，滑板與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)相同，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）運動員下滑過程中的加速度大�。�
（2）滑板與坡面間的滑動摩擦力大�。�
（3）運動員在水平路面上滑行的時間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出運動員下滑過程中的加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出滑動摩擦力的大�。�
（3）根據(jù)滑動摩擦力的大小求出動摩擦因數(shù)，通過速度時間公式求出到達(dá)底端的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出在水平面上的加速度，再結(jié)合速度時間公式求出在水平面上運動的時間．

解答：解：（1）根據(jù)x=

1

2

a1t12得，a1=

2x

t12

=

2×50

25

m/s2=4m/s2．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，mgsinθ-f=ma₁
解得滑動摩擦力f=mgsinθ-ma₁=600×0.6-60×4N=120N．
（3）在斜面上運動時，支持力N=mgcos37°
根據(jù)f=μN，解得μ=

f

N

=

120

600×0.8

=0.25．
根據(jù)牛頓第二定律，在水平面上滑行時的加速度大小a2=

μmg

m

=μg=2.5m/s2．
運動員滑動底端時的速度v=a₁t₁=4×5m/s=20m/s．
則在水平面上滑行的時間t2=

v

a2

=

20

2.5

s=8s．
答：（1）運動員下滑過程中的加速度大小為4m/s²；（2）滑板與坡面間的滑動摩擦力大小為120N；（3）運動員在水平路面上滑行的時間為8s．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．