Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B板長(zhǎng)L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，一帶正電的粒子電量q=10^-10C，質(zhì)量m=10^-20kg，沿兩板中線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入PS的右側(cè)，已知兩界面MN、PS相距為l₁=12cm．在界面PS右側(cè)與A板在同一水平線上放置熒光屏bc．（粒子所受重力不計(jì)）
（1）求粒子飛出平行金屬板時(shí)速度的大小和方向；
（2）求出粒子經(jīng)過(guò)界面PS時(shí)離P點(diǎn)的距離h為多少；
（3）若PS右側(cè)與A板在同一水平線上距離界面PS為l₂=12cm的O點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷Q=1.39×10^-8C，（圖中未畫出，設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面等影響，界面PS左邊不存在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)），試求粒子穿過(guò)界面PS后打在熒光屏bc的位置離O點(diǎn)的距離為多少？（靜電力常數(shù)k=9×10⁹N．m²/C²，sin37°=

3

5

，cos37°=

4

5

）

Answer 1

分析：（1）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)分解成水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系可得，位移關(guān)系，從而求出結(jié)果；
（3）根據(jù)庫(kù)侖力提供向心力，從而得出運(yùn)動(dòng)半徑，再由幾何關(guān)系，得出粒子打到屏距O點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）對(duì)粒子

x：L=v0t y：y= Uq 2dm t2 vy= Uq dm t

v= v 2 0 + v 2 y = 5 2 ×106m/s2 方向：tanθ= vy v0 = 3 4 即與水平夾角為θ=37°

（2）根據(jù)比例：

y Y = L 2 L 2 +l1 Y=12cm

所以粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)離P點(diǎn)的距離h=16cm
（3）粒子剛好到達(dá)PS界面C點(diǎn)時(shí)，
受到點(diǎn)電荷Q的庫(kù)侖力為F=k

Qq

r2

=

25

8

×10-7N
粒子所需的向心力F向=m

v2

R

=

25

8

×10-7N
因?yàn)镕=F_向所以粒子剛好做圓周運(yùn)動(dòng)
粒子打在熒光屏bc的位置離O點(diǎn)的距離d=20cm
答：（1）

5

2

×106m/s，與水平方向夾角為37°；
（2）16cm；
（3）20cm．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)的解題規(guī)律，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法，及與幾何關(guān)系相綜合運(yùn)用．讓學(xué)生形成解題的思維與分析的策略．