Question

1．如圖，光滑的足夠長的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M、P點和N、Q點間各連接一個額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡，在兩導(dǎo)軌間efhg矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B₀，且磁場區(qū)域可以移動．一電阻也為R、長度也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直固定在磁場左邊的導(dǎo)軌上，離燈L₁足夠遠．現(xiàn)讓勻強磁場在導(dǎo)軌間以某一恒定速度向左移動，當棒ab剛處于磁場時兩燈恰好正常工作，棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計．

 （1）求燈泡的額定功率；
（2）求在磁場區(qū)域經(jīng)過棒ab的過程中棒ab產(chǎn)生的熱量Q；
（3）若取走導(dǎo)體棒ab，保持磁場不移動（仍在efhg 矩形區(qū)域），而是均勻改變磁感應(yīng)強度，為保證 額定電壓為 U 的燈L₁和 L₂都不會燒壞且有電流通過，試求磁感應(yīng)強度減小到零的最短時間t_min．

Answer 1

分析 （1）當棒ab剛處于磁場時兩燈恰好正常工作，根據(jù)電功率的計算公式求解燈泡的額定功率；
（2）求出磁場運動的速度和通過導(dǎo)體棒的時間，根據(jù)電路特點求解穿過導(dǎo)體棒的電流強度，根據(jù)焦耳定律求解磁場區(qū)域經(jīng)過棒ab的過程中棒ab產(chǎn)生的熱量；
（3）保證燈不燒壞，求出電流強度的最大值，經(jīng)最短時間t，磁感應(yīng)強度從B₀均勻減小到零感應(yīng)電動勢最大，據(jù)此可解．

解答 解：（1）當棒ab剛處于磁場時兩燈恰好正常工作，此時燈泡的電流強度為I_L=$\frac{U}{R}$，
燈泡的額定功率為P=$\frac{{U}^{2}}{R}$；
（2）當ab剛處于磁場時，燈正好正常工作，則電路中外電壓 U_外=U，內(nèi)電壓 U_內(nèi)=2U，
感應(yīng)電動勢為：E=3U=Blv₀      
解得：磁場運動的速度為v=$\frac{3U}{{B}_{0}l}$
磁場通過導(dǎo)體棒的時間為：t=$\frac1gkppgr{v}$=$\frac{{B}_{0}ld}{3U}$
通過導(dǎo)體棒的電流強度為I=2I_L=$\frac{2U}{R}$
所以在磁場區(qū)域經(jīng)過棒ab的過程中棒ab產(chǎn)生的熱量Q=I²Rt=$\frac{4U{B}_{0}ld}{3R}$；
（3）經(jīng)時間t′，磁感應(yīng)強度從B₀均勻減小到零
感應(yīng)電動勢E′=$\frac{△Φ}{△t}$，
感應(yīng)電流I′=$\frac{E′}{2R}$
聯(lián)立解得：I′=$\frac{{B}_{0}ld}{2Rt′}$
保證燈不燒壞，電流的最大值為I_L=$\frac{U}{R}$，
解得最小時間t_min=$\frac{{B}_{0}ld}{2R{I}_{L}}$=$\frac{{B}_{0}ld}{2U}$．
答：（1）燈泡的額定功率為$\frac{{U}^{2}}{R}$；
（2）在磁場區(qū)域經(jīng)過棒ab的過程中棒ab產(chǎn)生的熱量為$\frac{4U{B}_{0}ld}{3R}$；
（3）為保證 額定電壓為 U 的燈L₁和 L₂都不會燒壞且有電流通過，磁感應(yīng)強度減小到零的最短時間為$\frac{{B}_{0}ld}{2U}$．

點評 對于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相對于電源，根據(jù)電路連接情況結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計算公式列方程求解．