Question

圖中的AB、AC、AD都是光滑的軌道，A、B、C、D四點在同一豎直圓周上，其中AD是豎直的．一小球從A點由靜止開始，分別沿AB、AC、AD軌道滑下，到B、C、D點所用的時間分別為t₁ t₂、t₃，則（　�。�

A．t_l=t₂=t₃

B．t_l＞t₂＞t₃

C．t_l＜t₂＜t₃

D．t₃＞t_l＞t₂

Answer 1

分析：先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動的加速度，然后根據(jù)位移時間關(guān)系公式計算出時間，對表達(dá)式分析，得出時間與各因素的關(guān)系后得出結(jié)論．

解答：解：對小滑環(huán)，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據(jù)牛頓第二定律得小滑環(huán)做初速為零的勻加速直線運動的加速度為
   a=gcosθ（θ為桿與豎直方向的夾角）
由圖中的直角三角形可知，小滑環(huán)的位移S=2Rcosθ
由S=

1

2

at2得，t=

2S a

=

2×2Rcosθ gcosθ

=2

R g

所以t與θ無關(guān)，即t₁=t₂=t₃
故選A．

點評：本題關(guān)鍵從眾多的桿中抽出一根桿，假設(shè)其與豎直方向的夾角為θ，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式求出時間表達(dá)式討論．