Question

19．（多選）如圖所示，在水平面內的直角坐標系xOy中有一光滑金屬導軌AOC，其中曲線導軌OA滿足方程y=Lsin kx，長度為$\frac{π}{2k}$的直導軌OC與x軸重合，整個導軌處于垂直紙面向外的勻強磁場中．現(xiàn)有一長為L的金屬棒從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v做勻速直線運動，已知金屬棒單位長度的電阻為R₀，除金屬棒的電阻外其余部分電阻均不計，棒與兩導軌始終接觸良好，則在金屬棒運動至AC的過程中（　　）

• A． 感應電動勢的瞬時值為e=BvLsin kvt
• B． 感應電流逐漸減小
• C． 閉合回路消耗的電功率逐漸增大
• D． 通過金屬棒的電荷量為$\frac{πB}{2k{R}_{0}}$

Answer 1

分析 根據感應電動勢公式E=Blv，導體有效的切割長度y=Lsinx，x=vt，回路的電阻R=L（sinkvt）R₀，由功率公式P=$\frac{{E}^{2}}{R}$，分析功率與時間的關系，確定變化情況，再由歐姆定律分析感應電流變化．根據q=It求解電量．

解答 解：A、設從圖示位置開始導體棒運動時間為t時，感應電動勢瞬時值為：e=Blv=Byv=BvLsinx，x=vt，則得：e=BvLsinkvt，故A正確．
B、回路電阻為 R=L（sinkvt）R₀，由閉合電路歐姆定律得：感應電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BvLsinkvt}{L（sinkvt）{R}_{0}}$=$\frac{Bv}{{R}_{0}}$，I不變．故B錯誤．
C、消耗的電功率為：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{v}^{2}{L}^{2}si{n}^{2}kvt}{L（sinkvt）{R}_{0}}$=$\frac{{B}^{2}{v}^{2}Lsinkvt}{{R}_{0}}$，可知t增大，sinkvt增大，P不斷增大．故C正確．
D、通過金屬棒的電荷量為：q=It=$\frac{Bv}{{R}_{0}}$•$\frac{\frac{π}{2k}}{v}$=$\frac{πB}{2k{R}_{0}}$，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題考查綜合分析問題的能力．對于電流變化情況的分析，不能簡單認為電動勢增大，電流就增大，其實電阻也增大，電流并不變．