Question

19．質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點(diǎn)無初速自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，再經(jīng)過t秒小球又回到A點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力且小球從未落地，則 （　　）

• A． 整個過程中小球電勢能變化了$\frac{3}{2}$mg²t²
• B． 整個過程中小球動量增量的大小為3mgt
• C． 從加電場開始到小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時小球動能變化了mg²t²
• D． 從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢能變化了$\frac{2}{3}$mg²t²

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，抓住位移關(guān)系求出電場力和重力的大小關(guān)系．運(yùn)用動量定理求出動量的變化量．
根據(jù)電場力做功判斷電勢能的變化，根據(jù)動能定理求出從加電場開始到小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時小球動能的變化，根據(jù)重力做功判斷從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢能變化．

解答 解：A、自由落體運(yùn)動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，末速度v=gt，設(shè)加上電場后的加速度為a，則加上電場后在ts內(nèi)的位移${x}_{2}=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$g{t}^{2}-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，因?yàn)閤₁=-x₂，則a=3g，因?yàn)閍=$\frac{F-mg}{m}$，所以電場力F=4mg．電場力做功與路徑無關(guān)，則電場力做功W=Fx₁=2mg²t²．電勢能減小2mg²t²．故A錯誤；
B、規(guī)定向下為正方向，根據(jù)動量定理得：
△p=mgt-3mgt=-2mgt，所以整個過程中小球動量增量的大小為2mgt，故B錯誤；
C、加電場時，物體的速度v=gt，最低點(diǎn)時小球的速度為零，則動能的減小了$\frac{1}{2}m{g}^{2}{t}^{2}$．故C錯誤．
D、ts末加上電場勻減速運(yùn)動到零的位移$x′=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{g}^{2}{t}^{2}}{6g}=\frac{g{t}^{2}}{6}$，則從A點(diǎn)到最低點(diǎn)的位移x=$\frac{g{t}^{2}}{6}+\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{2}{3}g{t}^{2}$．則重力勢能減小量為$\frac{2}{3}$mg²t²．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道電場力做功與電勢能的關(guān)系，重力做功與重力勢能的關(guān)系以及合力功與動能的關(guān)系．