Question

如圖所示，質(zhì)量為m的金屬棒，擱在光滑導軌的右端，導軌間距為L，距離地面高度為h，處于大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中，并接有電動勢為E的電池和電容為C的電容器，當將開關K從位置1撥至位置2時，金屬棒被拋出的水平距離為s，計算：
（1）安培力對金屬棒做的功；（2）電容器的剩余電量．

Answer 1

分析：（1）當將開關K從位置1撥至位置2時，電容器通過金屬棒放電，形成電流，金屬棒受到向右的安培力而飛出，飛出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求得平拋運動的初速度，對金屬棒運用動能定理求解安培力對金屬棒做的功；
（2）對于放電過程，運用動量定理和電量公式△q=I△t求解電容器所放的電量，即可得到電容器的剩余電量．

解答：解：（1）金屬棒平拋運動過程，有：
  h=

1

2

gt2
  s=v₀t
 得出：v₀=s

g 2h

對導體棒應用動能定理：
  W=

1

2

m

v

2 0

=

mgs2

4h

（2）對于放電過程，由動量定理，有：
 BLI△t=mv₀
又△q=I△t
解得電容器的放電量為△q=

ms

BL

g 2h

故電容器的剩余電量為q_余=CE-△q=CE-

ms

BL

g 2h

．
答：
（1）安培力對金屬棒做的功是

mgs2

4h

；
（2）電容器的剩余電量是CE-

ms

BL

g 2h

．

點評：此題考查動量定理、運動學公式與安培力公式相綜合來解電量，并掌握C=

Q

U

．