Question

14．一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以20m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5s后警車發(fā)動起來，并以一定的加速度做勻加速運(yùn)動，但警車行駛的最大速度是30m/s．警車發(fā)動后剛好用17.5s的時間追上貨車，問：
（1）警車追上貨車時，警車的位移多大？
（2）警車啟動后做勻加速運(yùn)動的加速度多大？
（3）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）警車追上貨車時的位移就等于貨車的位移，根據(jù)速度時間關(guān)系求解即可．
（2）貨車做勻速直線運(yùn)動，由位移公式求出貨車在5s后警車發(fā)動的時間內(nèi)通過的位移．設(shè)警車一直做勻加速運(yùn)動，直到17.5s內(nèi)追上貨車，由位移關(guān)系求出警車的加速度，由速度公式求出此時警車的速度，與其最大速度比較，發(fā)現(xiàn)超過最大速度，說明警車是先做勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到最大速度30m/s后做勻速直線運(yùn)動，再由位移關(guān)系求出警車啟動時的加速度．
（3）開始階段，貨車的速度大于警車的速度，兩者距離越來越大；當(dāng)警車的大于貨車速度時，兩者距離越來越�。�說明當(dāng)兩者速度相等時，最大距離最大．由位移關(guān)系求出最大距離．

解答 解：（1）警車追上貨車時的位移就等于貨車整個過程中的位移，即為：
x_警=x_貨=v_貨（t+t₀）=20×（17.5+5）m=450m；
（2）因為警車在勻加速運(yùn)動過程中的平均速度為：
$\overline{v}=\frac{0+{v}_{m}}{2}=\frac{0+30}{2}m/s=15m/s＜{v}_{貨}$
故警車在勻加速運(yùn)動過程中追不上貨車，令其加速運(yùn)動的時間為t′則勻速運(yùn)動時間為t-t′據(jù)位移關(guān)系有：
${x}_{警}=\frac{1}{2}at{′}^{2}+{v}_{m}（t-t′）$
又v_m=at′
由以上兩式代入數(shù)據(jù)可解得：a=6m/s²
（3）警車追上前兩車速度相等時相距最遠(yuǎn)，據(jù)速度時間關(guān)系有此過程經(jīng)歷的時間為：t″=$\frac{{v}_{貨}}{a}=\frac{15}{6}s=2.5s$
此過程中貨車位移為：x_貨=v_貨（t″+t₀）=20×（2.5+5）m=150m
警車的位移為：${x}_{警}=\frac{1}{2}at{″}^{2}=\frac{1}{2}×6×2．{5}^{2}m=18.75m$
所以兩車相距最大距離為：△x=150-18.75m=131.25m
答：（1）警車追上貨車時，警車的位移為450m；
（2）警車啟動后做勻加速運(yùn)動的加速度為6m/s²；
（3）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是131.25m．

點(diǎn)評 相遇問題主要從位移關(guān)系入手，相遇前相距最遠(yuǎn)的臨界條件是兩車速度相等，掌握勻變速直線運(yùn)動的位移時間關(guān)系和速度時間關(guān)系是正確解題的基礎(chǔ)．