Question

2．如圖所示，在0≤x≤a、0≤y≤$\frac{a}{2}$范圍內(nèi)垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．坐標原點O處有一粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小和方向不盡相同，有的粒子恰好能從磁場邊界中的“頂角”P處射出．求能從P處水平射出的粒子在磁場中運動的速率和在磁場中運動的時間．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6．

Answer 1

分析 粒子恰好能從磁場邊界中的“頂角”P處水平射出，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，利用牛頓第二定律求出運動的速率，找出繞圓心運動的角度，計算出周期，最后得出在磁場中運動的時間．

解答 解：粒子恰好能從磁場邊界中的“頂角”P處水平射出，做出軌跡如圖所示
由幾何關(guān)系知${R}^{2}={a}^{2}+（R-\frac{a}{2}）^{2}$
解得R=$\frac{5}{4}a$
根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得v=$\frac{5qBa}{4m}$
繞圓心轉(zhuǎn)過的角度θ，由幾何關(guān)系知sinθ=$\frac{a}{R}=0.8$
故θ=53°=$\frac{53°}{360°}×2π=0.92\\;rad$
粒子在磁場中運動的時間
t=$\frac{θ}{2π}•\frac{2πR}{v}=\frac{θR}{v}$=$\frac{0.92m}{qB}$
答：能從P處水平射出的粒子在磁場中運動的速率為$\frac{5qBa}{4m}$，在磁場中運動的時間為$\frac{0.92m}{qB}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子的運動規(guī)律，找出臨界軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解軌道半徑，結(jié)合牛頓第二定律列式求解．