Question

2008年北京奧運(yùn)會(huì)的開幕式上，用焰火打出奧運(yùn)五環(huán)圖案、2008等中英文字樣，這其中的關(guān)鍵技術(shù)就是焰火的空間定向、定位與藝術(shù)造型技術(shù)．假設(shè)有一質(zhì)量5kg的焰火彈，要豎直發(fā)射到距炮筒出口150m的最高點(diǎn)時(shí)恰好點(diǎn)火，焰火彈在上升過程中受到的空氣阻力恒為自身重力的0.20倍．（g取10m/s²）請問：
（1）設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的焰火彈離開炮筒時(shí)的速度為多大？
（2）從離開炮筒口到最高點(diǎn)點(diǎn)火，其控制時(shí)間應(yīng)設(shè)定為多長？

Answer 1

分析：（1）焰火彈上升過程受到重力和阻力作用，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)位移速度公式求解速度；
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求解上升的時(shí)間即可．

解答：解：（1）焰火彈上升過程受到重力和阻力作用，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓第二定律有：
mg+kmg=ma       
解得：a=

mg+0.2mg

m

=12m/s²
焰火彈上升到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，則：
由v₀²=2as
解得設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的焰火彈離開炮筒時(shí)的速度為：v₀=

2×12×150

=60m/s
（2）當(dāng)點(diǎn)火控制時(shí)間應(yīng)設(shè)定為：t=

v0

a

=

60

12

=5s．
答：（1）設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的焰火彈離開炮筒時(shí)的速度為60m/s；
（2）從離開炮筒口到最高點(diǎn)點(diǎn)火，其控制時(shí)間應(yīng)設(shè)定為5s．

點(diǎn)評：本題是已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵是先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式確定運(yùn)動(dòng)情況，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．