Question

20．如圖所示，水平桌面的右端有一質(zhì)量為m的物塊B，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛，B對(duì)水平桌面壓力剛好為零，水平桌面離地面的高度為h=5m，另一質(zhì)量為2m的物塊A在距水平桌面的右端s=4m處以v_o=5m/s的水平初速度向右運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生彈性碰撞，已知A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²．
（1）求A與B碰撞前的速度大��；
（2）求碰撞后A的落地點(diǎn)與桌面右端的水平距離x；
（3）A與B碰后，要物塊B能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則細(xì)線的長(zhǎng)度L必須滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）從A運(yùn)動(dòng)到B，只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出A與B碰撞前的速度大�。�
（2）A、B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律分別求出A、B碰撞前后的速度，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)A的速度和時(shí)間求出水平距離．
（3）物塊A與物塊B碰后，懸掛的細(xì)線始終有拉力，有兩種臨界情況，一種情況上升的最大高度為L(zhǎng)，另一種情況物塊能夠做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)的拉力恰好為零．根據(jù)動(dòng)能定理求出L的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）對(duì)A從開始到與B碰前，有：
$-2μmgS=\frac{1}{2}×2mv_1^2-\frac{1}{2}×2mv_0^2$
解得：v₁=3m/s
（2）對(duì)AB碰撞，取水平向右為正，有：
2mv₁=2mv₂+mv₃ 
 $\frac{1}{2}×2mv_1^2=\frac{1}{2}×2mv_2^2+\frac{1}{2}×mv_3^2$
解得   v₂=1m/sv₃=4m/s
碰后對(duì)A作平拋運(yùn)動(dòng)，有：
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$  
x=v₂t
解得：x=1m
（3）a、碰后，若B能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，B過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為：
$mg=\frac{mv_B^2}{L}$
對(duì)B從碰后到最高點(diǎn)，有：
$-mg•2L=\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_3^2$
解得：L=0.32m
b、碰后，若B不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則B必須在與圓心O等高處或以下某處速度為0
對(duì)B從碰后到與圓心O等高處，有：
$-mgL=0-\frac{1}{2}mv_3^2$
解得：L=0.8m
因此要使B能繞O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線的長(zhǎng)度L必須滿足條件：L≥0.8m 或    L≤0.32m
答：（1）A與B碰撞前的速度大小為3m/s．
（2）碰撞后A的落地點(diǎn)與桌面右端的水平距離x為1.0m．
（3）細(xì)線的長(zhǎng)度L為0＜L＜0.32m或L＞0.80m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對(duì)于第（3）問(wèn)，要考慮兩種臨界情況，一是B上升的最大高度為L(zhǎng)，二是恰好能做圓周運(yùn)動(dòng)．