Question

5．如圖所示，在粗糙水平面上豎直固定半徑為R=6cm的光滑圓軌道．質(zhì)量為m=4kg的物塊靜止放在粗糙水平面上A處，物塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75，A與B的間距L=0.5m．現(xiàn)對(duì)物塊施加大小恒定的拉力F 使其沿粗糙水平面做直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B 處將拉力F撤去，物塊沿豎直光滑圓軌道運(yùn)動(dòng)．若拉力F 與水平面夾角為θ 時(shí)，物塊恰好沿豎直光滑圓軌道通過最高點(diǎn)，重力加速度g 取10m/s²，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）物塊到達(dá)B處時(shí)的動(dòng)能；
（2）拉力F的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求出物塊通過最高點(diǎn)時(shí)的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出物塊到達(dá)B處的動(dòng)能．
（2）對(duì)AB段運(yùn)用動(dòng)能定理，根據(jù)動(dòng)能定理得出F與θ的關(guān)系式，結(jié)合數(shù)學(xué)三角函數(shù)求極值的方法得出F的最小值．

解答 解：（1）因?yàn)槲飰K恰好通過圓軌道最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得
  mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得物塊通過最高點(diǎn)的速度為：v=$\sqrt{gR}$．
物塊從B運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：
  E_kB=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：
物塊到達(dá)B處時(shí)的動(dòng)能 E_kB=6J．
（2）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  Fcosθ•L-μ（mg-Fsinθ）L=E_kB-0，
代入數(shù)據(jù)有：F=$\frac{42}{cosθ+0.75sinθ}$=$\frac{168}{5cos（θ-37°）}$
cosθ+3Fsinθ=168，
 可知θ=37°時(shí)，F(xiàn)有最小值，最小值為：
  F_min=$\frac{168}{5}$N=33.6N．
答：
（1）物塊到達(dá)B處的動(dòng)能為6J．
（2）拉力F的最小值是33.6N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，對(duì)于第二問對(duì)數(shù)學(xué)解決物理問題能力要求較高，運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)法求極值，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．