Question

3．在用單擺測重力加速度的實驗中：
（1）實驗時必須控制擺角在5°以內，并且要讓單擺在同一豎直平面內擺動；
（2）某同學測出不同擺長時對應的周期T，作出L-T²圖線，如圖1所示，再利用圖線上任意兩點A、B的坐標（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{y}_{2}-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．
（3）若該同學測量擺長時漏加了小球半徑，而其它測量、計算均無誤，則以上述方法算得的g值和真實值相比是不變的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．
（4）在用單擺測定重力加速度g實驗中，某同學作出的L-T₂圖線如圖2所示，此圖線不過原點的原因是：所測擺長偏大．

Answer 1

分析 （1）單擺模型是一種理想化的模型，只有在擺動角度小于5°的范圍內，其運動才近似為簡諧運動，擺球應在同一豎直平面內運動；
（2）應用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后根據(jù)圖示圖象求出加速度；
（3）漏加了小球半徑后，直線的斜率不變，故不影響最后結果；
（4）根據(jù)實驗注意事項與實驗原理分析實驗誤差．由單擺周期公式變形，得到T²與L的關系式，分析圖象的意義，即可求解．

解答 解：（1）單擺在擺動角度小于5°時的振動為簡諧運動，單擺應在同一豎直平面內運動．
（2）由單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，L-T²圖象的斜率：k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{y}_{2}-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$；
（3）應用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)，測擺長時漏加了擺球半徑，作出L-T²圖象斜率不變，所測加速度不變；
（4）由單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，由圖2所示L-T²圖象可知，周期為零時擺長不為零，所測擺長偏大，這由于把擺線長度與擺球直徑作為擺長了．
故答案為：（1）5°；同一豎直；（2）$\frac{4{π}^{2}（{y}_{2}-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$；（3）不變；（4）所測擺長偏大．

點評 用單擺測重力加速度是一種簡單且便于操作的方法，要注意盡量減小實驗誤差，擺動角度要小，數(shù)據(jù)處理盡量用圖象法．