Question

如圖（甲）所示，A、B是在真空中平行放置的金屬板，加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強電場．A、B兩極板間距離d=15cm．今在A、B兩極板上加如圖16（乙）所示的交變電壓，交變
電壓的周期T=1.0×10^-6s；t=0時，A板電勢比B板電勢高，電勢差U₀=1080V．一個荷質(zhì)比q/m=1.0×10⁸C/kg的帶負電的粒子在t=0時從B板附近由靜止開始運動，不計重力．問：
（1）當粒子的位移為多大時，粒子速度第一次達最大值？最大速度為多大？
（2）粒子運動過程中將與某一極板相碰撞，求粒子撞擊極板時的速度大小．

Answer 1

（1）在0～

T

3

時間內(nèi)，粒子加速向A板運動，當t=

T

3

時，粒子第一次達到最大速度．
根據(jù)牛頓第二定律可知，粒子運動的加速度a=

F

m

=

qU0

md

設(shè)粒子的最大速度為v_m，此時的位移為s，則根據(jù)運動學公式有：s=

1

2

at2=

qU0T2

2md9

=0.04m
vm=at=

qU0T

md3

=2.4×105m/s
（2）粒子在第一周期的前

2

3

T時間內(nèi)，先加速后減速向A板運動，位移為s_A；后

T

3

內(nèi)先加速后減速向B板運動，位移為s_B．以后的每個周期都將重復(fù)上述運動．
由于粒子在加速減速運動中的加速度大小相等，所以有：s_A=2s=0.08m
sB=2s′=2×

1

2

at′2=2×

qU0

2md

(

T

6

)2=0.02m
所以粒子在一個周期內(nèi)的位移為s₁=s_A-s_B=0.06m
第二個周期末，粒子與B板的距離為s₂=2s₁=0.12m．
此時粒子距離A板的距離為s₃=d-s₂=0.03m＜0.04m，
表明粒子將在第三個周期內(nèi)的前

T

3

內(nèi)到達A板．
設(shè)粒子到達A板時的速度為v，根據(jù)速度位移的關(guān)系有：v=

2as

=

2qU0 md

s3=12

3

×104m/s
答：（1）當粒子的位移為0.04m時，粒子速度第一次達最大值，最大速度為vm=2.4×105m/s；
（2）粒子運動過程中將與A極板相碰撞，撞擊極板時的速度大小v=12

3

×104m/s．