Question

13．某公路同一直線車道上同向勻速行駛著轎車和貨車，貨車額定功率為90kW，質(zhì)量為2×10³kg，行駛中阻力恒為f=1×10³N，速度為v₁=30m/s，而轎車以v₂=40m/s運(yùn)動(dòng)，在距貨車s₀=100m時(shí)發(fā)現(xiàn)前方有貨車，在轎車不改變速度的情況下只是給貨車發(fā)信號(hào)讓其加速運(yùn)動(dòng)，貨車司機(jī)瞬間聽到信號(hào)開始以加速度a=0.5m/s²加速運(yùn)動(dòng)，兩車可視為質(zhì)點(diǎn)，試通過計(jì)算分析轎車是否會(huì)在貨車勻加速運(yùn)動(dòng)階段撞上貨車？

Answer 1

分析 轎車恰好撞不上貨車的臨界條件為追及時(shí)兩車的速度相同．由貨車額定功率為90kW，質(zhì)量為2×10³kg，行駛中阻力恒為f=1×10⁵N，速度為v₁=30m/s可以得到貨車勻加速階段的最大速度，及達(dá)到最大速度的時(shí)間，列方程討論即可．

解答 解：勻加速階段的貨車的牽引力為：F=f+ma=1×10³+2×10³×0.5N=2×10³N…①
設(shè)勻加速階段的最大速度為v_m，則有，P=Fv_m…②
勻加速的時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{m}{-v}_{1}}{a}$…③
聯(lián)立①②③得，t=30s，v_m=45m/s
貨車加速到40m/s的時(shí)間為：t′=$\frac{{v}_{2}{-v}_{1}}{a}=\frac{40-30}{0.5}s=20s$
貨車在20s時(shí)間內(nèi)的位移為：x=$\frac{{v}_{1}{+v}_{2}}{2}×t′=\frac{30+40}{2}×20m=700m$
此段時(shí)間內(nèi)轎車的位移為：x′=v₂t′=40×20m=800m
由于x′-x=100m=s₀=100m
故轎車恰好不會(huì)在貨車勻加速運(yùn)動(dòng)階段撞上貨車．
答：轎車恰好不會(huì)在貨車勻加速運(yùn)動(dòng)階段撞上貨車．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)鍵知道恰好撞不上貨車的臨界條件為追及時(shí)兩車的速度相同，能夠利用牛頓第二定律結(jié)合功率的計(jì)算公式求解勻加速階段的末速度．