Question

如圖所示，半徑為r、圓心為O₁的虛線所圍的圓形區(qū)域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，在磁場右側有一堅直放置的平行金屬板M和N，兩板間距離為L，在MN板中央各有一個小孔O₂、O₃，O₁、O₂、O₃在同一水平直線上，與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L的足夠長的光滑金屬導軌，導體棒PQ與導軌接觸良好，與阻值為R的電阻形成閉合回路（導軌與導體棒的電阻不計），該回路處在磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，整個裝置處在真空室中，有一束電荷量為+q、質量為m的粒子流（重力不計），以速率v₀從圓形磁場邊界上的最低點E沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從小孔O₃射出�，F(xiàn)釋放導體棒PQ，其下滑h后開始勻速運動，此后粒子恰好不能從O₃射出，而從圓形磁場的最高點F射出。求：
（1）圓形磁場的磁感應強度B′。
（2）導體棒的質量M。
（3）棒下落h的整個過程中，電阻上產生的電熱。
（4）粒子從E點到F點所用的時間。

Answer 1

解：（1）在圓形磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力
 ①
得 ②
（2）根據(jù)題意粒子恰好不能從O₃射出的條件為 ③
PQ勻速運動時， ④
由③④得 ⑤
（3）導體棒勻速運動時，速度大小為⑥
代入③中得：⑦
由能量守恒： ⑧
解得 ⑨
（4）在圓形磁場內的運動時間為t₁
⑩
在電場中往返運動的時間為t₂
由得 ⑾
故 ⑿