Question

8．如圖所示，兩個由完全相同的金屬導線制成的圓環(huán)在同一平面上同心放置，半徑r₂=2r₁，勻強磁場的方向與環(huán)面垂直，磁感應(yīng)強度均勻變化．若磁場限制在小圓環(huán)之內(nèi)，則小環(huán)與大環(huán)中感應(yīng)電流之比I₁：I₂=2：1；若小環(huán)內(nèi)外均有磁場，則I₁：I₂=1：2（感應(yīng)電流的磁場相對于原磁場可忽略）．

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，再由歐姆定律求解感應(yīng)電流． 從中發(fā)現(xiàn)感應(yīng)電流的大小與感應(yīng)電動勢成正比，而電動勢又與面積成正比，面積與半徑的平方成正比；與電阻成反比，而電阻又與導線長度成正比，而長度與半徑成正比，所以感應(yīng)電流大小與半徑的成正比．

解答 解：若磁場限制在小圓環(huán)之內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：感應(yīng)電動勢E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$S=KS
再由歐姆定律得：感應(yīng)電流的大小是I=$\frac{E}{r}$=$\frac{E}{ρ\frac{2πr}{s}}$∝$\frac{1}{r}$，則感應(yīng)電流之比I₁：I₂=2：1；
若小環(huán)內(nèi)外均有磁場，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：感應(yīng)電動勢E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$S=KS
再由歐姆定律得：感應(yīng)電流的大小是I=$\frac{E}{r}$=$\frac{KS}{r}$=$\frac{K•π{r}^{2}}{ρ\frac{2πr}{s}}$∝r，則則I₁：I₂=1：2；
故答案為：2：1，1：2．

點評 本題屬于磁感應(yīng)強度變化，而線圈面積不變化的情形，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律結(jié)合求解感應(yīng)電流是常用的方法．