Question

（1）某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時(shí)，用游標(biāo)卡尺測(cè)量其中一個(gè)擺球直徑的示數(shù)如圖所示．該球的直徑為

23.80

mm．

該同學(xué)多次改變擺長(zhǎng)和擺球的質(zhì)量，得到的部分測(cè)量數(shù)據(jù)見表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以得到的結(jié)論是：

單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，與擺長(zhǎng)的二次方根成正比

．

數(shù)據(jù)組序號(hào)	擺長(zhǎng)/mm	擺球質(zhì)量/g	周期/s
1	999.3	32.2	2.01
2	999.3	16.5	2.01
3	799.2	32.2	1.80
4	799.2	16.5	1.80
5	501.1	32.2	1.42
6	501.1	16.5	1.42

（2）（多選）若測(cè)量結(jié)果與當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的真�?shí)值比較，發(fā)現(xiàn)偏大，可能原因是

BC

（A）振幅偏小
（B） 開始計(jì)時(shí)誤記為n=1
（C）將擺線加上球直徑當(dāng)成了擺長(zhǎng)
（D） 在單擺未懸掛之前先測(cè)定其擺線的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：1、游標(biāo)卡尺和秒表的讀數(shù)：先讀主尺（只讀整數(shù)），再加上游標(biāo)尺（格數(shù)乘以分度分之一，格數(shù)找對(duì)齊的一個(gè)不估讀）．觀察標(biāo)中的數(shù)據(jù)，擺長(zhǎng)相等的時(shí)候，周期跟質(zhì)量是否有關(guān)，質(zhì)量相等的時(shí)候，周期是否跟擺長(zhǎng)有關(guān)，有什么關(guān)系．
2、由單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析重力加速度測(cè)量值偏大的原因．

解答：解：（1）直徑：主尺：23mm，游標(biāo)尺對(duì)齊格數(shù)：第16格，讀數(shù)：16×0.05=0.25mm=0.80mm，所以直徑為：23+0.80=23.80mm．
觀察數(shù)據(jù)可以看出，擺長(zhǎng)相同時(shí)，改變擺球的質(zhì)量，周期仍相同，擺長(zhǎng)改變時(shí)，擺球質(zhì)量相同時(shí)，周期不相同．通過(guò)表中數(shù)據(jù)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，單擺的周期與擺長(zhǎng)的二次方根成正比．說(shuō)明：?jiǎn)螖[的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，與擺長(zhǎng)的二次方根成正比．
（2）由單擺周期公式T=2π

L g

，可知重力加速度：g=

4π2L

T2

A、重力加速度的測(cè)量值與振幅無(wú)關(guān)，振幅偏小，不影響測(cè)量結(jié)果，故A錯(cuò)誤；
B、開始計(jì)時(shí)誤記為n=1，則周期T偏小，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，g偏大，故B正確；
C、以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，擺長(zhǎng)L偏大，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，g偏大，故C正確；
D、在未懸掛擺球之前先測(cè)定好擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)L偏小，由g=

4π2L

T2

可知，g偏小，故D錯(cuò)誤；
故選BC．
故答案為：（1）23.80，單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，與擺長(zhǎng)的二次方根成正比
          （2）BC

點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)操作、實(shí)驗(yàn)誤差分析等問(wèn)題，是�？紗�(wèn)題；熟悉實(shí)驗(yàn)操作、熟練應(yīng)用單擺周期公式是正確解題的關(guān)鍵．