Question

【題目】如圖所示，水平虛線ab和cd在同一豎直平面內(nèi)，間距為L，中間存在著方向向右與虛線平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線cd的下側(cè)存在一圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，圓形磁場(chǎng)與虛線cd相切于M點(diǎn)。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子由電場(chǎng)上邊界的S點(diǎn)以速度v0垂直電場(chǎng)方向進(jìn)人電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間粒子從M點(diǎn)離開電場(chǎng)進(jìn)人磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中的速度大小為2v0，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后，粒子由虛線cd上的N點(diǎn)垂直于虛線返回勻強(qiáng)電場(chǎng)且剛好再次回到S點(diǎn)。粒子重力忽略不計(jì)，求：

（1）SM兩點(diǎn)間的距離；

（2）圓形磁場(chǎng)的半徑r以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）帶電粒子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）。

【解析】

（1）根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

在電場(chǎng)中，粒子帶正電，從S到M過(guò)程中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有

在M點(diǎn)，沿水平方向的速度

所以粒子的側(cè)位移

則SM兩點(diǎn)間的距離

（2）在M處，由速度關(guān)系知

解得

粒子在電場(chǎng)中從N返回S過(guò)程中的時(shí)間為

根據(jù)位移時(shí)間公式有

且

解得

則

由幾何關(guān)系知，在中

在中，帶電粒子的軌道半徑為

粒子在磁場(chǎng)中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

又

解得

由圖知，為等邊三角形，所以圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑

（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，由幾何知識(shí)可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

粒子從T點(diǎn)飛出磁場(chǎng)到達(dá)N點(diǎn)過(guò)程中

則

所以粒子從S點(diǎn)出發(fā)到再次返回到S點(diǎn)的時(shí)間為