Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球，由長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)系住，細(xì)線(xiàn)的另一端固定在A點(diǎn)，AB是過(guò)A點(diǎn)的豎直線(xiàn)，在AB線(xiàn)上釘鐵釘D，若線(xiàn)能承受的最大拉力為9mg，現(xiàn)將小球拉直成水平，然后靜止釋放，小球能繞釘子在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求釘子位置到A點(diǎn)距離的取值范圍。（不計(jì)線(xiàn)與釘子碰撞時(shí)的能量損失）

Answer 1

解：設(shè)鐵釘D距A點(diǎn)距離為x，當(dāng)繩子拉力最大時(shí)，小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒：

對(duì)小球在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律：
又因：
聯(lián)立以上得：
小球繞D點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)有：
由以上可得：，能做完整圓周運(yùn)動(dòng)
若小球繞D點(diǎn)剛好能做完整圓周運(yùn)動(dòng)，則從初始位置到最高有：
又因：
聯(lián)立以上得：
綜合可得：