Question

18．在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)線的下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，捏住細(xì)線的上端，使小球在水平面內(nèi)做半徑為R=0.5L的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求：
①小球所受的向心力的大小
②繩受到的拉力大小
③小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度的大小．

Answer 1

分析 ①、②小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，根據(jù)合力提供向心力，求出細(xì)線拉力的大�。�
③由向心力公式得：mgtanθ=mω²r，求解角速度大小．

解答 解：①小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，如圖
小球受重力、和繩子的拉力，合力提供向心力，則向心力為：
F_n=mgtanθ=mg•$\frac{R}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
②根據(jù)幾何關(guān)系可知：繩受到的拉力大小為：
T=$\frac{mg}{cosθ}=\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$
③由向心力公式得：
mgtanθ=mω²R
解得：ω=$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}gL}$
答：①小球所受的向心力的大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
②繩受到的拉力大小為$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$
③小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度的大小為$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵是分析受力情況，確定向心力的來源．要注意小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不等于繩長(zhǎng)．