Question

5．教科版高中物理教材必修2中介紹，亞當(dāng)斯通過(guò)對(duì)行星“天王星”的長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)，其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離．亞當(dāng)斯利用牛頓發(fā)現(xiàn)的萬(wàn)有引力定律對(duì)觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是天王星外側(cè)還存在著一顆未知行星（后命名為海王星），它對(duì)天王星的萬(wàn)有引力引起其軌道的偏離．由于課本沒(méi)有闡述其計(jì)算的原理，這極大的激發(fā)了樹(shù)德中學(xué)天文愛(ài)好社團(tuán)的同學(xué)的探索熱情，通過(guò)集體研究，最終掌握了亞當(dāng)斯當(dāng)時(shí)的計(jì)算方法：設(shè)其（海王星）運(yùn)動(dòng)軌道與天王星在同一平面內(nèi)，且與天王星的繞行方向相同，天王星的運(yùn)行軌道半徑為R，周期為T(mén)，并認(rèn)為上述最大偏離間隔時(shí)間t就是兩個(gè)行星相鄰兩次相距最近的時(shí)間間隔，并利用此三個(gè)物理量推導(dǎo)出了海王星繞太陽(yáng)運(yùn)行的圓軌道半徑，則下述是海王星繞太陽(yáng)運(yùn)行的圓軌道半徑表達(dá)式正確的是（　�。�

• A． $\root{3}{（\frac{t-T}{t}）^{2}R}$
• B． $\frac{t}{t-T}$R
• C． $\root{3}{（\frac{t}{t-T}）^{2}}$R
• D． $\root{3}{\frac{{t}^{2}}{t-T}}$R

Answer 1

分析 天王星、海王星相距最近時(shí)，海王星對(duì)天王星的影響最大，且每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離，先根據(jù)多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)間為t，求出海王星的周期；然后再根據(jù)開(kāi)普勒第三定律解得軌道半徑．

解答 解：由題意可知：海王星與天王星相距最近時(shí)，對(duì)天王星的影響最大，且每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離．
設(shè)海王星行星的周期為T(mén)₀，圓軌道半徑為R₀，則有：$（\frac{2π}{T}-\frac{2π}{{T}_{0}}）$t=2π
解得：T₀=$\frac{tT}{t-T}$
據(jù)開(kāi)普勒第三定律：$\frac{{R}_{0}^{3}}{{R}^{3}}$=$\frac{{T}_{0}^{2}}{{T}^{2}}$
得：R₀=$\root{3}{（\frac{t}{t-T}）^{2}}$R
故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住兩行星發(fā)生最大偏離的條件是轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差2π，進(jìn)行列式，并要掌握開(kāi)普勒第三定律研究周期和軌道半徑的關(guān)系．