Question

4．在xoy平面內(nèi)，x軸的上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示，x軸的下方有勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，方向與y軸的正方向相反．今有電量為-q、質(zhì)量為m的粒子（不計(jì)重力），從坐標(biāo)原點(diǎn)沿y軸的正方向射出，射出以后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與O點(diǎn)的距離為L，問：
（1）粒子射出時(shí)的初速度多大？
（2）粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半周后到達(dá)電場先減速再反向加速，以大小不變的速度反向進(jìn)入磁場，再次偏轉(zhuǎn)；由題意可知半徑大小，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子的速度；
（2）粒子的總路程包括電場中的路程和磁場中的路程，求出兩場中的過程即可求出總路程．

解答 解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

由幾何知識(shí)得：r=$\frac{L}{4}$，
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBL}{4m}$；
（2）設(shè)粒子進(jìn)入電場作減速運(yùn)動(dòng)的最大路程為L′，加速度為a，則有：
v²=2aL′，qE=ma，
則電場中的路程：L′=$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{16mE}$，
粒子運(yùn)動(dòng)的總路程：s=2πR+2L′=$\frac{πL}{2}$+$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{16mE}$；
答：（1）粒子射出時(shí)的初速度為：$\frac{qBL}{4m}$；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為$\frac{πL}{2}$+$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{16mE}$．

點(diǎn)評 帶電粒子在磁場中的題目關(guān)鍵在于明確圓心和半徑，注意要根據(jù)題意找出合理的運(yùn)動(dòng)過程，從而得出正確的結(jié)論．