Question

13．圖示為某探究活動小組設(shè)計的節(jié)能運(yùn)動系統(tǒng)．斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過程．下列選項正確的是（　　）

• A． m=M
• B． m=2M
• C． 整個過程中，貨物重力勢能的減少量等于整個過程系統(tǒng)增加的內(nèi)能
• D． 在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過程中，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能

Answer 1

分析 本題考查了牛頓運(yùn)動定律、功能關(guān)系的理解及應(yīng)用．弄清整個過程的功能轉(zhuǎn)化，從開始到木箱恰好被彈回到軌道頂端過程，系統(tǒng)損失的能量為mglsinθ即m的重力勢能，全部用來克服摩擦力做功．只看開始和最后兩個狀態(tài)彈簧彈性勢能以及M的機(jī)械能沒有改變，據(jù)此可以利用功能關(guān)系求解．

解答 解：AB、設(shè)下滑過程的總高度為h，由功能關(guān)系得
下滑過程：（M+m）gh-μ（M+m）gcosθ$\frac{h}{sinθ}$=E_彈
上滑過程：E_彈=Mgh+μMgcosθ$\frac{h}{sinθ}$
解得：m=2M，故A錯誤，B正確；
C、由功能關(guān)系知，整個過程中，彈簧恢復(fù)原長，貨物重力勢能的減少量等于整個過程系統(tǒng)增加的內(nèi)能，故C正確；
D、在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過程中，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和內(nèi)能，故D錯誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 解答本題的關(guān)鍵是分析清楚受力做功情況和能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系．本題比較全面的考查了學(xué)生對功能關(guān)系、牛頓運(yùn)動定律等的理解與應(yīng)用，有一定難度，在平時要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．