Question

如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質(zhì)量為m，帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸射入電場(chǎng)。質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d。接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直于OC飛離磁場(chǎng)。不計(jì)重力影響。若OC與x軸的夾角為，求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的大�。�

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。

Answer 1

解：(1)質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中的軌跡為一圓弧。由于質(zhì)點(diǎn)飛離磁場(chǎng)時(shí)，速度垂直于OC，故圓弧的圓心在OC上。依題意，質(zhì)點(diǎn)軌跡與x軸的交點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作與A點(diǎn)的速度方向垂直的直線，與OC交于O＇，如圖所示，則O＇是圓弧的圓心。設(shè)圓弧的半徑為R，則根據(jù)正弦定理有

                            ，                        ①

洛侖茲力提供向心力

                            ，                                ②

將①式代入②式，得

                            ，                  ③

(2)質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)射入電場(chǎng)的速度為v₀，在電場(chǎng)中的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有

                            v₀＝vcosj，                ④

                            v₀ sinj＝at，                  ⑤

                            d= v₀t，                          ⑥

聯(lián)立④⑤⑥得

                            ，                 ⑦

設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，由牛頓第二定律得

                            qE＝ma，                                  ⑧

聯(lián)立③⑦⑧得

                            。         ⑨