Question

7．探月熱方興未艾，我國研制的月球衛(wèi)星“嫦娥一號”、“嫦娥二號”均已發(fā)射升空，“嫦娥三號”于2013年發(fā)射升空．假設“嫦娥三號”在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂；地球與月球均視為球體，其半徑分別為R₁、R₂；地球表面重力加速度為g．則（　�。�

• A． 月球表面的重力加速度為$\frac{g{G}_{1}}{{G}_{2}}$
• B． 月球與地球的質(zhì)量之比為$\frac{{G}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{1}}^{2}}$
• C． 月球衛(wèi)星與地球衛(wèi)星分別繞月球表面附近與地球表面附近運行的速度之比為$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{2}}{{G}_{2}{R}_{1}}}$
• D． “嫦娥三號”環(huán)繞月球表面附近做勻速圓周運動的周期為$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{2}}{g{G}_{2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)重力表達式G=mg表示出g進行比較，
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．
研究衛(wèi)星在月球表面軌道上做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解．

解答 解：A、該衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，
地球表面處的重力加速度為g，
根據(jù)重力表達式G=mg得：月球表面處的重力加速度為$\frac{g{G}_{2}}{{G}_{1}}$．故A錯誤．
B、忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$ 
已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，
所以月球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比$\frac{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}}$，故B錯誤．
C、最大環(huán)繞速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{{G}_{2}{R}_{2}}{{G}_{1}{R}_{1}}}$，故C錯誤
D、研究衛(wèi)星在月球表面軌道上做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$①
而M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$ ②
所以由①②得衛(wèi)星在月球表面軌道上做勻速圓周運動的周期為2π$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{2}}{g{G}_{2}}}$，故D正確．
故選：D．

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．