Question

5．如圖所示，一根橡皮筋上端固定在懸點(diǎn)A，當(dāng)它自由下垂時(shí)，下端恰好能達(dá)到O處，今在O處垂直橡皮筋釘一個(gè)光滑的小釘子，當(dāng)橡皮筋的下端掛上一個(gè)重物，重物下降10cm后靜止于水平地面，小釘子恰好能擋在橡皮筋的右側(cè)，若用水平力F使重物緩慢向右移動(dòng)，初始時(shí)，水平力F₁=9N即可使之移動(dòng)．當(dāng)橡皮筋與水平面成夾角θ=30°時(shí)，使之緩慢移動(dòng)的水平力變?yōu)镕₂=（9+10$\sqrt{3}$）N．已知水平面上與重物的摩擦因數(shù)μ=0.1，且橡皮筋在此過(guò)程中嚴(yán)格遵守胡克定律，g=10m/s²，設(shè)滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等，求重物的質(zhì)量m和橡皮筋的勁度系數(shù)k．

Answer 1

分析 初始時(shí)，用F₁=9N拉物體時(shí)，物體剛好運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物體處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式，當(dāng)橡皮筋與水平面成夾角θ=30°時(shí)，用F₂=（9+10$\sqrt{3}$）N拉物體時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式，聯(lián)立方程結(jié)合幾何關(guān)系即可求解．

解答 解：初始時(shí)，用F₁=9N拉物體時(shí)，物體剛好運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物體處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件得：
μ（mg-kx₁）=F₁，
當(dāng)橡皮筋與水平面成夾角θ=30°時(shí)，用F₂=（9+10$\sqrt{3}$）N拉物體時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件得：
μ（mg-kx₂sin30°）+kx₂cos30°=F₂，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，x₁=10cm=0.1m，${x}_{2}=\frac{{x}_{1}}{sin30°}=0.2m$，
帶入數(shù)據(jù)得：
0.1×（10m-0.1k）=9，
$0.1×（10m-0.2k×\frac{1}{2}）+0.2k×\frac{\sqrt{3}}{2}=9+10\sqrt{3}$，
解得：m=10kg，k=100N/m
答：重物的質(zhì)量m為10kg，橡皮筋的勁度系數(shù)k為100N/m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件的直接應(yīng)用，注意用F₂拉物體時(shí)，彈力的方向斜向上，要進(jìn)行分解，難度適中．