Question

10．有一輛質(zhì)量為1200kg的小汽車駛上半徑為50m的圓弧形拱橋，如圖所示．求
（1）汽車到達(dá)橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時對橋的壓力有多大？
（2）汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空？

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂時靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而求出汽車對橋的壓力．
（2）當(dāng)汽車對橋的壓力為零時，則靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=12000-1200×$\frac{100}{50}$=9600 N
根據(jù)牛頓第三定律知，汽車對橋的壓力為9600N．
（2）根據(jù)mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}=10\sqrt{5}m/s$
答：（1）汽車到達(dá)橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時對橋的壓力為9600N；
（2）汽車以$10\sqrt{5}m/s$經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．