Question

如圖甲所示，長為4m的水平軌道AB與半徑為R=0.6m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1kg的滑塊（大小不計），從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間動摩擦因數(shù)為0.25，與BC間的動摩擦因數(shù)未知，取g=l0m/s²．求：

（1）滑塊到達B處時的速度大小；
（2）滑塊在水平軌道AB上運動前2m過程中所需的時間；
（3）若滑塊到達B點時撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能達到最高點C，則滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功是多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）對滑塊從A到B的過程作為研究的過程，運用動能定理求出滑塊到達B處時的速度大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在水平軌道AB上運動前2m過程中加速度，根據(jù)運動學公式求出運動的時間．
（3）滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能達到最高點C，知最高點彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界的速度，根據(jù)動能定理求出滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功．
解答：解：（1）滑塊從A到B的過程中，由動能定理
F₁x₁-F₂x₃-μmgx=
即 20×2-10×1-0.25×1×10×4=
得：v_B=（m/s）  
（2）在前2m內(nèi)：F₁-μmg=ma₁
且  x₁=
解得：t₁=（s）   
（3）當滑塊恰好能到達C點時，應有：
滑塊從B到C的過程中，由動能定理：
得：W=-5（J） 即克服摩擦力做功為5J．  
答：（1）滑塊到達B處時的速度大小為m/s．
（2）滑塊在水平軌道AB上運動前2m過程中所需的時間為s．
（3）滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功為5J．
點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理，并與直線運動、圓周運動相結(jié)合，綜合性較強，是一道好題．