Question

16．如圖，長為L，質(zhì)量為M的木板A靜止在光滑的水平桌面上，有一質(zhì)量為m的小木塊B以水平速度v₀恰好落在木板A的左端，如圖所示，木塊B與木板之間的摩擦因數(shù)為μ，木塊B可視為質(zhì)點，求：
（1）A和B的加速度各是多少？方向如何？
（2）如果最后B恰好到達A的右端不落下來，則v₀的值應(yīng)是多大？

Answer 1

分析 （1）對木塊和木板進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求解木塊B和木板A的加速度大小和方向；
（2）木板和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)所受到的合外力為零，因而總動量守恒，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解．

解答 解：（1）木塊和木板相對滑動，受到滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得：
對于木塊B：a_B=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg，方向水平向左；
對于木板A：a_A=$\frac{f}{M}$=$\frac{μmg}{M}$，方向水平向右；
（2）B恰好到達A的右端不落下來時兩者速度相同，設(shè)為v．
木板和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)所受到的合外力為零，因而總動量守恒，則有：（M+m）v=mv₀ 　
解得 v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒得：μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2μ（M+m）gL}{M}}$
答：
（1）A的加速度為$\frac{μmg}{M}$，方向水平向右；B的加速度是μg，方向水平向左；
（2）如果最后B恰好到達A的右端不落下來，則v₀的值應(yīng)是$\sqrt{\frac{2μ（M+m）gL}{M}}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律、動量守恒定律和運動學公式的綜合運用，關(guān)鍵理清放上木塊后木板和木塊的運動情況，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解或動量守恒和能量守恒結(jié)合解答．