Question

如圖所示，小車長(zhǎng)L=2 m，質(zhì)量m₁=1 kg，靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量m₂=1 kg的物體在小車上以v₀=2.5 m/s的水平速度從A端向B端滑動(dòng)，若m₁與m₂間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05.(g=10 m/s²)求：

(1)m₂離開(kāi)小車時(shí)，物體和小車的速度分別為多少?

(2)上述過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少?

Answer 1

(1)設(shè)m₂離開(kāi)小車時(shí)，小車和物體的速度分別為v₁和v₂，相對(duì)地的位移分別為s₁和s₂，由動(dòng)量守恒定律得：m₁v₁+m₂v₂=m₂v₀ 

對(duì)小車運(yùn)用動(dòng)能定理：μm₂gs₁=m₁v₁²／2 

對(duì)物體運(yùn)用動(dòng)能定理：

μm₂gs₂=m₂／2-m₂v₂²／2 

由圖可知：s₁=d，s₂=L+d

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)整理得：

 

解得：和 

因?yàn)閙₂要離開(kāi)小車，設(shè)v₂＞v₁，舍去第一組解.所以m₂離開(kāi)小車時(shí)，小車速度為0.5 m／s，物體的速度為2 m／s. 

(2)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：ΔE=m₂／2-(m₁v₁²／2+m₂v₂²／2)=1(J).

[或用ΔE=fs_相對(duì)=μm₂gL=1(J)]