Question

13．如圖所示，A、B、C三個(gè)物體的質(zhì)量均為m，B、C兩物體與一輕隨輕質(zhì)彈簧相連，靜止在水平地面上，彈簧勁度系數(shù)為k．物體A從距物體B某一高度h處由靜止開始下落，與B相碰后立即粘在一起向下運(yùn)動(dòng)．當(dāng)A、B向下壓縮彈簧，再反彈到最高點(diǎn)時(shí)，物體C剛好對地面無壓力．不計(jì)空氣阻力且彈簧始終處與彈性限度內(nèi)，求A物體開始下落時(shí)的高度h．

Answer 1

分析 碰前A物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒可求得下落后的速度；A與B碰撞，可用動(dòng)量守恒定律求的粘在一起時(shí)的速度；當(dāng)A與B運(yùn)動(dòng)到最高時(shí)，C對地面無壓力，可用平衡條件求出此時(shí)得形變量，再結(jié)合機(jī)械能守恒列方程求解h．

解答 解：開始時(shí)B處于平衡狀態(tài)，有k△x=mg
當(dāng)A下落h高度時(shí)速度為v，則有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
A與B碰撞粘在一起時(shí)速度為v′，以向下為正，由動(dòng)量守恒有：mv=（m+m）v′
當(dāng)B與A運(yùn)動(dòng)到最高時(shí)，C對地面無壓力，
即：k△x′=mg
可得：△x=△x′
所以最高時(shí)彈性勢能與初始位置彈性勢能相等．
由機(jī)械能守恒有：
$\frac{1}{2}$（m+m）v′²=2mg（△x+△x′）
解得：h=$\frac{8mg}{k}$
答：A物體開始下落時(shí)的高度h為$\frac{8mg}{k}$．

點(diǎn)評 彈簧在高考中出現(xiàn)較多，應(yīng)對其彈力的變化過程作充分的了解，并能靈活應(yīng)用所學(xué)物理規(guī)律求解，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，此題屬于難題．