Question

15．如圖所示，A、B分別為豎直放置的圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，已知軌道半徑為0.5m，小球通過A點(diǎn)時(shí)速度大小為2$\sqrt{7}$m/s，則該小球通過最高點(diǎn)B的速度值可能是（　�。�

• A． 2.1m/s
• B． 3.2m/s
• C． 6.2m/s
• D． 10m/s

Answer 1

分析 小球在光滑的圓軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得到小球在最高點(diǎn)的速度表達(dá)式．小球要能到達(dá)最高點(diǎn)，向心力要大于重力，得到最高點(diǎn)速度的范圍，再進(jìn)行選擇．

解答 解：設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)B的速度為v_B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_A²
得到v_B=$\sqrt{{{v}_{A}}^{2}-4gR}$…①
小球要能到達(dá)最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)B時(shí)，$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$≥mg，得到  v_B≥$\sqrt{gR}$…②
由①②聯(lián)立得：$\sqrt{{{v}_{A}}^{2}-4gR}$≥$\sqrt{gR}$
解得：gR≤$\frac{1}{5}{{v}_{A}}^{2}$，
代入得：gR≤$\frac{28}{5}$
代入①得：v_B≥$\sqrt{\frac{28}{5}}$m/s
又機(jī)械能守恒定律可知，v_B＜v_A=$2\sqrt{7}$m/s，所以$\sqrt{\frac{28}{5}}$m/s≤v_B＜$2\sqrt{7}$m/s，故B正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律、向心力等知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是臨界條件的應(yīng)用：當(dāng)小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，臨界速度v₀=$\sqrt{gR}$，與細(xì)線的模型相似．