Question

【題目】質(zhì)譜儀在同位素分析、化學(xué)分析、生命科學(xué)分析中有廣泛的應(yīng)用。如圖為一種單聚焦磁偏轉(zhuǎn)質(zhì)譜儀工作原理示意圖，在以O為圓心，OH為對(duì)稱軸，夾角為2α的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束（速度可看成零），經(jīng)加速電壓U0加速后，從A點(diǎn)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，如果不加偏轉(zhuǎn)電壓，比荷為的離子將沿AB垂直磁場(chǎng)左邊界進(jìn)入扇形磁場(chǎng)，經(jīng)過扇形區(qū)域，最后從磁場(chǎng)右邊界穿出到達(dá)收集點(diǎn)D，其中，，B點(diǎn)是MN的中點(diǎn)，收集點(diǎn)D和AB段中點(diǎn)對(duì)稱于OH軸；如果加上一個(gè)如圖所示的極小的偏轉(zhuǎn)電壓，該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D點(diǎn)。試求：

(1)離子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大��；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；

(3)如果離子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)角為，其磁場(chǎng)中的軌道半徑和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；垂直紙面向外；(3)；

【解析】

(1)正離子經(jīng)過加速電場(chǎng)，電場(chǎng)力做功

(2)正離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

由

得

由左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外

(3)離子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后速度大小為

由

得

根據(jù)幾何關(guān)系可知，離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度大小為，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，則離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為