Question

15．有一輛質(zhì)量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋．（g取10m/s²），下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為5m/s，汽車對(duì)橋的壓力是76000N
• B． 汽車以10$\sqrt{5}$m/s速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力而騰空
• C． 對(duì)于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑小些比較安全
• D． 汽車以5m/s的速度勻速過(guò)拱橋時(shí)，車和駕駛員都處于平衡狀態(tài)

Answer 1

分析 在橋頂，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分析判斷．當(dāng)壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力．

解答 解：A、在橋頂，根據(jù)牛頓第二定律得：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$=8000-800×$\frac{25}{50}$N=7600N，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)壓力為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，解得：$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}m/s=10\sqrt{5}m/s$，故B正確．
C、根據(jù)牛頓第二定律得：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$，同樣的車速，圓弧半徑較小的支持力較小，越不安全，故C錯(cuò)誤．
D、汽車勻速過(guò)拱橋時(shí)，由于合力提供向心力，所以車和駕駛員不是處于平衡狀態(tài)，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解基礎(chǔ)題．