Question

6．某同學(xué)設(shè)計了一個粗測玩具小車經(jīng)過凹形橋模擬器最低點時的速度的實驗．所用器材有：玩具小車（可視為質(zhì)點）、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器（圓弧部分的半徑為R=0.20m）．將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖所示，托盤秤的示數(shù)為1.00kg；將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點時，托盤秤的示數(shù)為1.40kg；將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點后滑向另一側(cè)，此過程中托盤秤的最大示數(shù)為1.80kg，凹形橋模擬器與托盤間始終無相對滑動．取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）玩具小車的質(zhì)量m；
（2）玩具小車經(jīng)過凹形橋模擬器最低點時對其壓力的大小F；
（3）玩具小車經(jīng)過最低點時速度的大小v．

Answer 1

分析 （1）小車的質(zhì)量等于玩具小車和凹形橋模擬器的總質(zhì)量減去凹形橋模擬器的質(zhì)量；
（2）對凹形橋模擬器受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解即可；
（3）小車通過最低點時，凹形橋模擬器對小車的支持力F?與小車重力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式求解即可．

解答 解：（1）由題中數(shù)據(jù)可知小車的質(zhì)量m=1.40kg-1.00kg=0.40kg
（2）由題中數(shù)據(jù)可知凹形橋模擬器的質(zhì)量m₀=1.00kg        ①
設(shè)秤盤對凹形橋模擬器的支持力為N_支，凹形橋模擬器對秤盤的壓力為N_壓，根據(jù)力的平衡條件，對凹形橋模擬器有：F+m₀g=N_支  ②
根據(jù)牛頓第三定律可得：N_支=N_壓               ③
而N_壓=m_示g               ④
其中，m_示=1.80kg
聯(lián)立①②③④式并代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得：F=8.0N
（3）小車通過最低點時，凹形橋模擬器對小車的支持力F?與小車重力的合力提供向心力，有：
$F′-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$⑤
根據(jù)牛頓第三定律可得：F?=F             ⑥
聯(lián)立⑤⑥式并代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得：v=1.4m/s
答：（1）玩具小車的質(zhì)量m為0.40kg；
（2）玩具小車經(jīng)過凹形橋模擬器最低點時對其壓力的大小F為8.0N；
（3）玩具小車經(jīng)過最低點時速度的大小v為1.4m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，在力的問題注意分析受力和力的作用效果．