Question

如圖4-14所示，在半徑為R的水平圓板中心正上方h高處(O′點(diǎn)）水平拋出一小球，圓板做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到與拋球初速度方向平行時(shí)，小球開始拋出，問：

（1）若小球直接落到B點(diǎn)，則小球的初速度v₀和圓板角速度ω各多大？

（2）若小球與圓板碰撞一次再落到B點(diǎn)，且圓板光滑，不計(jì)碰撞中的機(jī)械能損失，則這時(shí)的v₀和ω又多大？

圖4-14

Answer 1

解析：(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有：水平方向R=v₀t                                  ①

豎直方向h=gt²                                                              ②

解得v₀=R,t=

對(duì)圓板有t=nT=n

解得ω=2nπ(n=1,2,3，…).

(2)小球的初速度取臨界值v₀=R時(shí)，恰沿O₁B拋物線運(yùn)動(dòng)，落在B點(diǎn)，當(dāng)速度較小時(shí)可能與板碰撞多次后落在B點(diǎn)，恰與板碰撞兩次的軌跡如圖所示，其中O₁A為平拋，AC的運(yùn)動(dòng)和O₁A的運(yùn)動(dòng)關(guān)于過A點(diǎn)的豎直線對(duì)稱，C點(diǎn)速度水平，CB又為平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，不難確定：

=t_AC=t_CB=t₀,t_總=3t₀.O₁A水平方向有=v₀t₀,豎直方向有h=gt₀²,解得v₀=.

對(duì)圓板有t_總=Nt即3t₀=n.

解得ω=nπ(n=1,2,3,…).

答案：(1)v₀=R,ω=2nπ(n=1,2,3，…)

(2)v₀=,ω=nπ(n=1,2,3，…)