Question

8．把“神舟七號”載人飛船繞地球的運行看做是在同一軌道上的勻速圓周運動，且已知運行的周期為T，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，試求地球的質(zhì)量M及飛船所在處的重力加速度g′（用T、g、R等表示）

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力求出地球的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力提供向心力求出飛船的軌道半徑，結合萬有引力等于重力求出飛船處的重力加速度．

解答 解：物體m₀在地球表面 m₀g=$\frac{GM{m}_{0}}{{R}^{2}}$
解得地球質(zhì)量 M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$    
飛船（質(zhì)量為m）在軌道上運行：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$
而   mg′=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$
聯(lián)立以上得g′=$\frac{（4{π}^{2}）^{\frac{2}{3}}{g}^{\frac{1}{3}}{R}^{\frac{2}{3}}}{{T}^{\frac{4}{3}}}$．
答：地球的質(zhì)量M為$\frac{g{R}^{2}}{G}$，飛船所在處的重力加速度為$\frac{{（4{π}^{2}）}^{\frac{2}{3}}{g}^{\frac{1}{3}}{R}^{\frac{2}{3}}}{{T}^{\frac{4}{3}}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力兩個理論，并能靈活運用．