Question

（2011?中山市三模）在水平光滑的絕緣桌面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，第Ⅰ、Ⅱ象限有方向垂直桌面的勻強(qiáng)磁場．第Ⅲ、Ⅳ象限有大小為E的勻強(qiáng)電場，方向與x軸成45°．現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的正電荷從坐標(biāo)為（0，-

2

b）的M點(diǎn)處由靜止釋放，電荷以一定的速度第一次經(jīng)x軸進(jìn)入磁場區(qū)域．經(jīng)過一段時(shí)間，從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次回到電場區(qū)域．求：
（1）電荷第一次經(jīng)x軸進(jìn)入磁場時(shí)的速度；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（3）粒子從M到O運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）粒子從靜止沿電場方向進(jìn)入磁場，只有電場力（恒力）做功，帶電粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題目給出的已知條件可以用動(dòng)能定理求末速度，也可以用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求末速度．
（2）由題意知N點(diǎn)和O點(diǎn)是圓周上的點(diǎn)，那么ON為圓內(nèi)的一個(gè)弦，做ON的中垂線、做進(jìn)入磁場粒子方向的垂線交點(diǎn)就是圓心，定住圓心，離子的軌跡就確定了，由幾何關(guān)系找出半徑，代入離子半徑公式，磁感應(yīng)強(qiáng)度求出．
（3）離子從M到O的總時(shí)間包括電場里的勻加速時(shí)間和磁場里的圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）粒子從靜止沿電場方向進(jìn)入磁場，到達(dá)x軸上的N點(diǎn)，N點(diǎn)的坐標(biāo)是（

2

b，0）
由幾何知識可知粒子從M到N的位移s=2b
根據(jù)動(dòng)能定理有：qEs=

1

2

mv2
解得進(jìn)入磁場時(shí)的速度  v=2

qEb m

速度方向與電場方向一致，即與x軸成45°．
（2）粒子進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示．

由幾何關(guān)系可得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=

2

2

.

ON

=b
由qvB=m

v2

r

解得  B=

mv

qr

=2

mE qb

（3）電荷在電場中的加速度a=

qE

m

電荷在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=

2s a

=2

mb qE

電荷在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期T=

2πr

v

它在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=

3

4

T=

3π

4

mb qE

所以，電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t1+t2=(2+

3π

4

)

mb qE

答：（1）電荷第一次經(jīng)x軸進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v=2

qEb m

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2

mE qb

（3）粒子從M到O運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=(2+

3π

4

)

mb qE

點(diǎn)評：本題考查帶電粒子（不計(jì)重力）先后在電場和磁場里的運(yùn)動(dòng)，判斷運(yùn)動(dòng)模型和規(guī)律很重要；
畫出粒子在磁場中的軌跡是關(guān)鍵．