Question

（2010?洛陽(yáng)模擬）如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車(chē)，其質(zhì)量為2m，長(zhǎng)為L(zhǎng)，車(chē)上右端（A點(diǎn)）有一塊靜止的質(zhì)量為m的小金屬塊．金屬塊與平板車(chē)的上表面之間存在摩擦，以上表面的中點(diǎn)C為分界點(diǎn)，已知金屬塊與AC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，與CB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為未知．現(xiàn)給車(chē)一個(gè)向右的水平恒力F=5μmg，使車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)金屬塊在車(chē)上也開(kāi)始滑動(dòng)，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn)C時(shí)，立即撤去這個(gè)水平恒力F，最后金屬塊恰好停在車(chē)的左端（B點(diǎn)）．已知重力加速度為g，求：
（1）撤去力F的瞬間，金屬塊的速度v₁、車(chē)的速度v₂分別為多少？
（2）金屬塊與CB段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ′．

Answer 1

分析：（1）撤去F前，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解
（2）撤去F后，金屬塊在平板車(chē)的CB段滑動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守解答

解答：解：（1）撤去F前，根據(jù)牛頓第二定律，有：
金屬塊：μmg=ma₁
平板車(chē)：5μmg-μmg=2ma₂
從給車(chē)一個(gè)向右的水平恒力到剛撤去該力的過(guò)程，平板車(chē)與金屬塊發(fā)生的位移滿(mǎn)足關(guān)系：s₂-s₁=

1

2

L
即：

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=

L

2

解得：t=

L μg

所以：v1=a1t=

μgL

v2=a2t=2

μgL

（2）撤去F后，金屬塊在平板車(chē)的CB段滑動(dòng)的過(guò)程，設(shè)最終的共同速度為v₃，
根據(jù)動(dòng)量守恒，有：mv₁+2mv₂=3mv₃
該過(guò)程系統(tǒng)機(jī)械能損失等于摩擦生熱，有：
μ′mg?

L

2

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

?2m

v

2 2

-

1

2

?3m

v

2 3

解得：μ′=

2

3

μ
答：（1）撤去力F的瞬間，金屬塊的速度v₁、車(chē)的速度v₂分別為

μgL

，2

μgL

（2）金屬塊與CB段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ′=

2

3

μ．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要抓住金屬塊和車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，末速度與加速度成正比，寫(xiě)出平板車(chē)的加速度．金屬塊與平板車(chē)的相對(duì)位移與摩擦生熱有關(guān)，運(yùn)用能量守恒是常用的思路．