Question

19．如圖所示，絕熱氣缸A和絕熱氣缸B固定在水平面上，氣缸A和B中分別用活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞面積之比為S_A：S_B=1：2．兩活塞用剛性細桿相連，可沿水平方向無摩擦滑動，兩個氣缸都不漏氣．初始時，兩氣缸內(nèi)裝有壓強為P₀的理想氣體，A、B中氣體的體積皆為V₀，溫度皆為T₀，P₀是氣缸外的大氣壓強值，設環(huán)境溫度始終保持不變，現(xiàn)對A緩慢加熱，使其壓強升到P_A=2.0P₀時，求：

①此時氣缸A中氣體的體積V_A；
②此時氣缸A中氣體的溫度T_A．

Answer 1

分析 由平衡條件求出氣體的壓強，應用理想氣體的狀態(tài)方程分別對A、B氣體列方程，然后解方程求出氣體A的溫度

解答 解：（1）末態(tài)時活塞平衡，有：
${p}_{0}^{\;}{S}_{A}^{\;}+{p}_{B}^{\;}{S}_{B}^{\;}={p}_{A}^{\;}{S}_{A}^{\;}+{p}_{0}^{\;}{S}_{B}^{\;}$
${S}_{A}^{\;}：{S}_{B}^{\;}=1：2$，${p}_{A}^{\;}=2.0{p}_{0}^{\;}$
${p}_{B}^{\;}=\frac{3{p}_{0}^{\;}}{2}$
B中氣體初、末態(tài)溫度相等
初狀態(tài)：${p}_{B1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，${V}_{B1}^{\;}={V}_{0}^{\;}$
末狀態(tài)：${p}_{B2}^{\;}=\frac{3{p}_{0}^{\;}}{2}$，${V}_{B2}^{\;}=？$
由玻意耳定律得${p}_{B1}^{\;}{V}_{B1}^{\;}={p}_{B2}^{\;}{V}_{B2}^{\;}$
可求得${V}_{B2}^{\;}=\frac{2{V}_{0}^{\;}}{3}$
設A中氣體末狀態(tài)的體積為${V}_{A2}^{\;}$，因為兩活塞移動的距離相等，故有
$\frac{{V}_{A2}^{\;}-{V}_{0}^{\;}}{{S}_{A}^{\;}}=\frac{{V}_{0}^{\;}-{V}_{B2}^{\;}}{{S}_{B}^{\;}}$
可求得${V}_{A2}^{\;}=\frac{7}{6}{V}_{0}^{\;}$
對氣體A根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程$\frac{pV}{T}=C$
解得${T}_{A2}^{\;}=\frac{{p}_{A2}^{\;}{V}_{A2}^{\;}}{{p}_{A1}^{\;}{V}_{A1}^{\;}}{T}_{A1}^{\;}=\frac{7}{3}{T}_{0}^{\;}$
答：①此時氣缸A中氣體的體積${V}_{A}^{\;}$為$\frac{7}{6}{V}_{0}^{\;}$；
②此時氣缸A中氣體的溫度${T}_{A}^{\;}$為$\frac{7}{3}{T}_{0}^{\;}$．

點評 本題是連接體問題，找出兩部分氣體狀態(tài)參量間的關系，然后由理想氣體狀態(tài)方程即可解題，要掌握連接體問題的解題思路與方法