Question

3．如圖所示，質(zhì)量m₁=3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=1.44m，現(xiàn)有質(zhì)量m₂=2kg可視為質(zhì)點的物塊，以水平向右的速度v₀=2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止．物塊與車面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²，求
（1）物塊在車面上滑行的時間t；
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v₀′不超過多少．

Answer 1

分析 （1）物塊滑上小車后受到小車的向左的滑動摩擦力而做勻減速運動，小車受到物塊向右的滑動摩擦力而勻加速運動，當(dāng)兩者速度相等時，相對靜止一起做勻速運動．對物塊和小車組成的系統(tǒng)，滿足動量守恒的條件：合外力為零，運用動量守恒求得共同速度，再對小車運用動量定理求解出時間t．
（2）要使物塊恰好不從小車右端滑出，滑塊滑到小車的最右端，兩者速度相同，根據(jù)動量守恒定律和功能關(guān)系結(jié)合求解速度v₀．

解答 解：（1）設(shè)物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：
m₂v₀=（m₁+m₂）v，
對小車，由動量定理得：μm₂gt=m₁v-0，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.24s；
（2）要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊滑到車面右端時與小車有共同的速度v，以物塊的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m₂v₀′=（m₁+m₂）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₂v₀′²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²+μm₂gL，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀′=2$\sqrt{6}$m/s；
答：（1）物塊在車面上滑行的時間為0.24s；
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v₀不超過2$\sqrt{6}$m/s．

點評 本題考查摩擦拖動類的動量和能量問題．關(guān)鍵要掌握動量守恒定律、動量定理和功能關(guān)系這些物理規(guī)律的運用．