Question

6．兩塊大小不同的圓形薄板（厚度不計），質(zhì)量分別為M和m（M=2rn），半徑分別為R和r，兩板之間用一根長為L=0.4rm不可伸長的輕質(zhì)繩相連結(jié)．開始時，兩板水平疊放在支架C上方高h=0.2m處，支架上有一個半徑為R′（r＜R′＜R）的圓孔，兩板中心與圓孔中心在同一直線上，如圖所示．現(xiàn)讓兩板一起自由下落，大圓板碰到支架后跳起，機械能無損失，小圓板穿過圓孔繼續(xù)運動，兩板分離，試求當細繩繃緊的瞬間兩板的共同速度．（不計碰撞時間及空氣阻力，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 分別對M和m進行分析，由運動學公式可求得兩物體在繩繃緊之前的速度，再對整體由動量守恒定律可求得共同速度．

解答 解：設M與m自由下落到與C碰撞時的速度為v₁，則有：
v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s；
大圓板碰到C后向上跳起，做豎直上拋運動，小圓板做加速度為g的加速運動，當二者之間距離為L時，細繩被拉緊，則有：
v₁t-$\frac{1}{2}$gt²+v₁t+$\frac{1}{2}$gt²=L
此時大圓板的速度
v_M=v₁-gt
解得：v_M=1m/s；方向向上；
此時小圓板的速度為：
v_m=v₁+gt
解得：v_m=3m/s；方向向下；
選向下為正方向，細繩繃緊過程中動量守恒；
則有：
mv_m-Mv_M=（m+M）v₂
解得：v₂=$\frac{1}{3}$m/s；
答：當細繩繃緊的瞬間兩板的共同速度為$\frac{1}{3}$m/s；

點評 本題考查動量守恒定律的應用，要注意正確分析物理過程，明確在繩子繃緊過程內(nèi)力遠大于外力，動量守恒．